直升機的發展有三個顯著特點：一、直升機旋翼運動復雜，具有旋轉、揮舞、擺振和變距等，使直升機動力學問題特別突出；二、在交變氣動載荷作用下，槳葉出現很大的交變應力；三、氣動載荷與旋翼變形相互耦合、激勵，計算難度極大。因此，可以說旋翼及尾槳等動部件的結構設計在很大程度上是個氣動載荷與結構動力學設計問題。由于旋翼旋轉對槳葉的相對來流速度和迎角皆周期變化，從而產生周期性交變氣動力。彈性槳葉在周期氣動力激勵下，將產生揮舞、弦向彎曲與作者：微軟中國1扭轉振動（或三者的耦合振動）。而細長的旋翼槳葉剛度很低，其固有頻率又往往難以做到遠離主要階次氣動激振力的頻率。對于槳葉各階固有頻率附近的氣動激振力諧波分量，彈性槳葉振動響應對載荷起著顯著的動力放大作用。還有旋翼本身眾多的振動型態彼此之間及其與機體的剛體運動或彈性之間的耦合，又出現了新的動力不穩定性問題。氣動載荷與結構動力學耦合設計問題也就是要充分利用復合材料可設計性，按氣動彈性剪裁技術的要求，來設計出優化的復合材料結構。

1 復合材料面臨問題

復合材料以其比強度、比剛度高、減振性能好、抗疲勞、耐腐蝕以及材料可設計性等一系列優點，使復合材料得以迅速發展與廣泛應用。

復合材料是由纖維和基體組成的，由于纖維和基體的多樣性，材料性能上的各向異性，微觀構造上的不均勻性，宏觀構造上的呈層性……等一系列特點。加上復合材料結構形式的多樣性，所受載荷和應用環境的復雜性，這一切使復合材料氣動彈性剪裁問題變得非常復雜與困難。

復合材料作為一種新材料，在直升機上得到日益廣泛的應用。其主要特點和優點之一就在于它的可設計性。采用先進復合材料正在給設計人員設計結構和材料帶來新的靈活性，以滿足設計的要求。高剛度、高強度及低密度的復合材料能實現以前不可能達到的高性能直升機結構要求。

 

2 基于逆問題概念的方法

    復合材料結構的設計過程是材料設計和結構設計同時或交錯進行。為了從工程的角度進一步改善和確定模型中的物理參數，發展了“參數識別”和“模態識別”技術。這形成了近代結構動力學中的第一類“逆問題”。即利用結構系統對已知激振（輸入）的響應（輸出）的數據來建立結構系統的數學模型。具體地說，利用加到結構上已知的輸入和實驗測得的輸出數據，通過一定的優化算法建立系統的數學模型，使之更接近結構的真實情況。

    第一類逆問題涉及面很廣，由于與此緊密相關的研究有：結構物理參數識別是直接確定結構模型的全部或部分物理參數；結構動力學模型的修正是確定實際結構與模型結構參數之間的差值；結構故障診斷是確定結構故障發生的位置，量值大小與形式等。

    在許多情況下，結構系統的輸入是不清楚的，因而發展了“載荷識別”技術，這就形成了結構動力學的第二類“逆問題”，即根據算出或識別出的數學模型，利用實驗方法測得結構的輸出響應來確定輸入。

    逆問題是一個綜合的概念，它包括有實驗、數學及工程經驗幾個方面內容。逆問題的任務之一是解決為使結構滿足所需的固有特性與約束條件要求，結構應具有合適的物理參數值。

3 載荷識別技術

旋翼是直升機最主要的部件。它既是主要的升力面，又是主要的操縱面。直升機飛行主要依靠旋翼產生氣動力，旋翼交變載荷影響到直升機的飛行性能和品質。同時，也關系到直升機飛行安全、可靠、舒適。

因此，在直升機研制工作中確定旋翼載荷是至關重要的。旋翼槳葉載荷分析是直升機研制工作中最復雜、最困難的問題之一。由于直升機旋翼結構及工作狀態與環境特點，使旋翼空氣動力學與動力學問題極其復雜，而且緊密耦合。由于槳葉載荷分析的重要性與必要性，世界各國都大力開展這一研究工作，又由于問題的復雜性與艱巨性，這方面的研究還遠未達到完美的境地，都在不斷地進行修改與完善。

現在確定結構外載荷的方法可分為兩大類：直接法和間接法。直接法就是通過分析或飛行試驗測試外載荷的大小。間接法是通過結構的響應（加速度，應變等）來計算結構的外載荷，簡稱為載荷函數識別。

    所謂載荷函數識別是指：在給定的結構中，根據觀察到的有限測量信息（運動響應，力響應或應變響應），按照目標函數最小的判據，確定一個載荷函數，使這個函數與真實的載荷函數等價，它也是結構動力學分析的“逆”問題之一。載荷函數可以是穩態正弦的，也可以是瞬態的。

    近幾十年來載荷識別技術的試驗研究開始受到越來越多的關注與重視，如 Bartellef 等人通過機身加速度識別旋翼主軸六力素大小等。

4 半連續半離散方法的提出 

       有限元法作為一種數值分析方法，由于它的多樣性和靈活性，得到廣泛的發展與應用，使得目前大部分數值方法得以有限元法為基礎。有限元法的實質是完成兩個轉變：從連續到離散；從解析到數值。因此，具有靈活方便、程序簡單、通用性強的特點，可以運用于求解大多數力學問題，成為解決實際工程問題的一個極為主要的手段。

隨著應用深入與廣泛，也不可避免地感受到有限元法隱含著兩方面的困難與不足，一是由于有限元法的特點是不管什么對象和什么問題均在各方向離散，及采用分片低階多項式插值函數模式，造成了多自由度、大內存、高工作量的問題。這是由于有限元法的純數值化特點所決定的，沒有針對問題性質予以區別對待，這給數值計算過程帶來了不必要的浪費。近年來，有針對性地采用解析解部分替代離散與插值，因而在不同程度上彌補了上述不足，使半解析數值方法得到迅速發展。而有限元法的另一特點是離散化過程，它適用于以連續體為分析對象，如板材殼、大壩、流體等問題。作為本來就是離散型的結構系統（如桁架、框架、宇航結構與復合材料結構等）有限元法只著眼于其組成構件進一步離散與協調，這對原本就是由成千上萬個基本層或構件組成的復合材料結構與大型復雜結構來說，勢必造成了更為巨大計算工作量。

由于成千上萬個基本層或構件組成的復合材料結構或大型復雜結構，如宇航結構、海洋工程……等。在各種外部靜、動、穩、瞬態載荷作用下的行為大都是整體性的，也就是千萬個基本層或構件組成一整體來承受各種載荷。原則上，它也可以應用通用有限元法程序中各種基本單元（如梁、桿、軸、膜、板、殼……等）來模擬結構和各個部分，然后組裝成結構的離散化方程。可以想象，這樣分析的自由度與工作都十分巨大。

數值方法發展到今天，已有許多行之有效的數值方法，其中應用于這類結構除有限元法存在某些不足。另外有，邊界元法，加權余量法……等，這些方法也仍然在類似問題。如邊界元法要對每個基本層或構件的邊界進行離散，可以想象出內部由眾多基本層或構件組成的系統用邊界元法也發揮不了其特點；而加權余量法，用于這類復雜系統要沿每個基本層或構件選取試函數，也是有困難的。究其原因，是這些數值方法均以離散化為前提，而對于本來就是離散型的復雜結構就顯得力不從心了。因此，解決問題的方法在于去除各種數值方法所共有的純離散化過程，而采用反過程即將復雜結構先連續化然后再離散化，即半連續半離散化方法，這將具有助于較好地擺脫上述困境，為有限元法的應用帶來更為廣闊的發展前景，作為半連續半離散方法的代表為我們所發展的超級元法。

5 超級元法

超級元法的基本思想是將本來就是離散型的多構件復雜系統人為設想為連續體，按連續體用現有數值方法離散與選取解函數及總體自由度。因此，系統內部任一點位置的力學量被總體自由度所約束，然后每個基本層或構建再進行一般有限元分析，而基本層或構件節點自由度同樣被總體自由度所約束。這樣很容易將所有內部基本層或構件的自由度轉化為結構系統的總體自由度，從而使結構系統實際自由度得以減少，同時也節省了大量計算工作量。由于先連續化后再離散，所形成的每個單元必然包含大量構件，因此稱為超級元。

超級元法分析大型復雜結構時，先將結構系統看成外形完全相同的連續體，因此超級元所在三維空間內任一點的位移完全被超級元自由度所約束。在這樣的前提下，不論超級元內部包含多少個基本層或構件，不論基本層或構件是什么類型，只要每個基本層或構件按其相應有限元法分析，每個基本層或構件所要的節點或自由度也全被超級元的自由度所約束，這就是說內部任意基本層或構件的任意自由度都能轉換為超級元自由度，因此，無論超級元的內部構造如何復雜，其位置與連接方式如何特殊，而超級元的分析都只是按常規的有限元拼裝方法，將各超級元各部分的基本層或構件進行集合就行，為此最終的整體分析所涉及的都只是超級元自由度。

這種分析方法的特點在于：一是上機計算只是超級元自由度，因此與超級元內部有多少個基本層與構件無關，從而大量節省運算工作量，就一個大型復雜系統來說，一般有限元需數萬個自由度，而超級元只需數百個自由度；二是結構整體剛度方程仍能詳細反映結構內部各個基本層或構件的力學特征、幾何尺寸、物理常數，所在空間位置以及對系統所產生貢獻，結構整體分析所得結果又能轉換到每個基本層或構件上，這是由于基本層與構件計算仍是進行單個基本層與構件有限元分析；三是具有一般有限元無法擁有的靈活性與適用特點。同一程序可運用于任意形狀，任意內部構造，任意邊界的結構系統在各種復雜載荷作用下的分析工作。

       超級元之所以具有上述三個重要特性的原因在于超級元采用的方法是：數值分析是單個基本層或構件的，整體分析卻是超級元的總自由度，而它們之間的轉換僅是簡單變換過程。因此，計算工作量將大為降低，這對直升機旋翼氣動彈性剪裁技術來說必將帶來了巨大好處與顯著的效益。